В каком классе учат таблицу умножения
По федеральной рабочей программе начального общего образования табличное умножение и деление осваивают во 2-3 классе. В распространенном курсе "Школа России" (учебник М. И. Моро и соавторов) смысл умножения вводят во 2 классе, там же разбирают умножение и деление на 2 и 3, а всю таблицу в пределах 100 заканчивают в 3 классе. В других учебных комплектах сроки немного отличаются, поэтому лучше уточнить у учителя, какой столбик ребенок проходит сейчас.
Учить таблицу дома заранее, летом перед 2 классом, можно, но только если ребенок уже понимает, что такое умножение. Заученные без понимания строки вроде "семью восемь пятьдесят шесть" быстро забываются и не помогают решать задачи.
Что ребенок должен уметь до таблицы
- Уверенно складывать и вычитать в пределах 100.
- Считать двойками, тройками, пятерками и десятками.
- Понимать, что умножение - это сложение одинаковых слагаемых.
Если с этим есть трудности, начните с них: таблица ляжет гораздо легче. О том, как организовать домашние занятия в целом, рассказано в статье как помочь ребенку с домашним заданием.
Сначала смысл: что такое умножение
Начните не с таблицы, а с предметов. Разложите 4 тарелки и положите на каждую по 3 яблока. Сколько всего яблок? Ребенок считает: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Покажите, что это можно записать короче: 3 · 4 = 12. Первое число показывает, сколько в одной группе, второе - сколько групп.
Три опоры, которые снимают половину трудностей
- Перестановка множителей. Поверните прямоугольник из фишек 3 на 4 боком, и он станет 4 на 3, а количество не изменится. Значит, если ребенок знает 3 · 8, он знает и 8 · 3. Это сразу сокращает таблицу почти вдвое.
- Умножение на 1 и на 0. Любое число, умноженное на 1, не меняется, а умноженное на 0 дает 0. Подробнее о правиле нуля в материале число, умноженное на 0.
- Связь с соседями. 6 · 7 это 6 · 6 и еще 6, то есть 36 + 6 = 42. Если ребенок забыл пример, он может "дойти" до него от известного соседнего.
Ребенку, который понимает эти три вещи, не страшно забыть один пример: он восстановит его за несколько секунд.
В каком порядке учить столбики
Учить таблицу строго по порядку, от 2 до 9, неудобно: самые трудные столбики идут вперемешку с легкими. Гораздо эффективнее двигаться от простого к сложному и использовать уже выученное.
| Шаг | Столбик | Почему он легкий | Новых примеров |
|---|---|---|---|
| 1 | на 1 и на 10 | Число не меняется или к нему приписывается 0 | правило |
| 2 | на 2 | Это удвоение, дети его хорошо знают | 8 |
| 3 | на 5 | Ответы оканчиваются на 0 или 5, похоже на часы | 7 |
| 4 | на 9 | Есть способ на пальцах и правило суммы цифр | 6 |
| 5 | на 4 | Удвоить и еще раз удвоить | 5 |
| 6 | на 3 | Счет тройками | 4 |
| 7 | на 6 | На 5 и еще одно число | 3 |
| 8 | на 8 | Удвоить три раза | 2 |
| 9 | на 7 | Остается почти ничего | 1 |
В последней колонке указано, сколько примеров действительно новых, если учесть перестановку. К столбику на 7 ребенок уже знает 7 · 2, 7 · 3, 7 · 4, 7 · 5, 7 · 6, 7 · 9 из других столбиков, а 7 · 8 = 56 уже выучено в столбике на 8. Новым остается только 7 · 7 = 49.
Список трудных примеров
Если исключить умножение на 1, 2, 5, 9 и 10, остаются 15 примеров: 3 · 3, 3 · 4, 3 · 6, 3 · 7, 3 · 8, 4 · 4, 4 · 6, 4 · 7, 4 · 8, 6 · 6, 6 · 7, 6 · 8, 7 · 7, 7 · 8, 8 · 8. Выпишите их на отдельную карточку: это и есть главная работа.
Хитрости для каждого столбика
Умножение на 2 и на 4
На 2 - это удвоение: 7 · 2 = 7 + 7. На 4 - удвоить дважды: 6 · 4 = 6 · 2 · 2 = 12 · 2 = 24. Ребенок, уверенно удваивающий числа, выучит оба столбика за несколько дней. Игровые идеи для столбика на 2 есть в материале учим таблицу умножения на 2.
Умножение на 5
Ответы чередуются: 5, 10, 15, 20... Для четных чисел есть удобное правило: возьмите половину числа и припишите 0. 8 · 5: половина от 8 это 4, ответ 40. Для нечетных: 7 · 5 = 35, то есть 6 · 5 = 30 и еще 5.
Умножение на 3
Считайте тройками, отбивая ритм ладошкой: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Полезно заметить, что сумма цифр в каждом ответе делится на 3.
Умножение на 6
Опирайтесь на столбик на 5: 6 · 7 = 5 · 7 + 7 = 35 + 7 = 42. Для четных чисел есть красивая закономерность: 6 · 2 = 12, 6 · 4 = 24, 6 · 6 = 36, 6 · 8 = 48. Ответ оканчивается на ту же цифру, что и второй множитель, а число десятков равно его половине.
Умножение на 8
Удвоить три раза: 8 · 7 это 7, 14, 28, 56. Или через десять: 8 · 7 = 10 · 7 - 2 · 7 = 70 - 14 = 56.
Умножение на 7
Новым остается один пример, но 7 · 8 тоже стоит повторить, потому что его часто путают с 6 · 8 и 8 · 8. Для 7 · 8 = 56 есть запоминалка: цифры 5, 6, 7, 8 идут подряд, "56 = 7 · 8". Для 7 · 7 = 49 помогает ассоциация, которую придумает сам ребенок, например "7 гномов по 7 ягод". Больше способов быстро умножать в уме собрано в статье как легче выучить таблицу умножения.
Таблица умножения на 9 на пальцах
Это любимый прием детей, и он действительно работает для всех примеров от 9 · 1 до 9 · 10.
- Положите обе руки на стол ладонями вниз. Пальцы пронумеруйте слева направо от 1 до 10.
- Чтобы умножить 9 на число, загните палец с этим номером. Например, для 9 · 4 загните четвертый палец.
- Пальцы слева от загнутого - десятки, справа - единицы. Для 9 · 4 слева 3 пальца, справа 6. Ответ 36.
| Пример | Загибаем палец | Слева | Справа | Ответ |
|---|---|---|---|---|
| 9 · 3 | 3-й | 2 | 7 | 27 |
| 9 · 6 | 6-й | 5 | 4 | 54 |
| 9 · 7 | 7-й | 6 | 3 | 63 |
| 9 · 8 | 8-й | 7 | 2 | 72 |
Правило без пальцев
Когда прием освоен, покажите закономерность: в ответе число десятков на 1 меньше второго множителя, а сумма цифр всегда равна 9. 9 · 7: десятков 6, единиц 9 - 6 = 3, ответ 63. Еще один способ: 9 · 7 = 10 · 7 - 7 = 70 - 7 = 63. Постепенно ребенок перестанет загибать пальцы и будет вспоминать ответ сразу.
Игры, которые помогают выучить таблицу
Игровая форма особенно важна во 2 классе: ребенку 8 лет трудно долго заниматься однообразной работой. Игры дают то же повторение, но без скуки.
- Карточки. На одной стороне пример, на другой ответ. Карточки, на которые ребенок ответил сразу, откладываются в стопку "знаю", остальные возвращаются в колоду. Через день проверяется только трудная стопка.
- Мяч. Вы бросаете мяч и называете пример, ребенок ловит и отвечает. Можно меняться ролями.
- Дуэль. Два игрока, колода карточек, кто быстрее ответит, забирает карточку.
- Таблица Пифагора-раскраска. Распечатайте пустую таблицу 10 на 10. Каждый выученный пример ребенок закрашивает. Видно, как быстро сокращается "белое пятно".
- Умножение в жизни. В магазине: 3 пачки по 8 сырков, сколько всего? На прогулке: у 6 собак сколько лап?
- Обратная игра. Вы называете ответ, ребенок ищет пример: "24 - это сколько на сколько?" Так сразу тренируется и деление.
- Тренажеры. Онлайн-тренажеры и приложения удобны для коротких повторений, но не заменяют живых занятий с объяснением.
Песни и мультфильмы о таблице можно включать как фон, но опираться только на них не стоит: ребенок запоминает мелодию строки, а не умение находить ответ в любом порядке.
План занятий на три недели
Ниже план для ребенка, который понимает смысл умножения и знает таблицу на 2. Занимайтесь 10-15 минут в день, лучше в одно и то же время. Каждое занятие начинайте с 2-3 минут повторения уже выученного.
| Дни | Что учим | Как закрепляем |
|---|---|---|
| 1-2 | Повторяем на 1, 2, 10, перестановку множителей | Фишки, прямоугольники из клеточек |
| 3-4 | На 5 | Часы, монеты по 5 рублей |
| 5-6 | На 9 | Пальцы, правило суммы цифр |
| 7-8 | На 4 | Двойное удвоение, карточки |
| 9-11 | На 3 | Счет тройками, мяч |
| 12-14 | На 6 | Через 5, закономерность четных |
| 15-16 | На 8 | Тройное удвоение |
| 17-18 | На 7 | Запоминалки для 49 и 56 |
| 19-21 | Все 15 трудных примеров вразбивку | Дуэль, обратная игра, деление |
Можно ли выучить таблицу за 1 день или за 10 минут
Честный ответ: за один день можно выучить один-два столбика, а за 10 минут - несколько новых примеров. Всю таблицу так, чтобы ребенок отвечал быстро и вразбивку, за день не выучить никому: нужны повторения через промежутки времени. Если до контрольной осталось мало времени, сосредоточьтесь на 15 трудных примерах и на хитростях для 9 и 5.
Как понять, что таблица выучена
Ребенок отвечает на любой пример вразбивку за 2-3 секунды, без пальцев и счета про себя, и так же быстро решает обратные примеры на деление: 56 : 7, 42 : 6.
Частые ошибки родителей
| Ошибка | К чему приводит | Что делать вместо |
|---|---|---|
| Зубрить без понимания | Ребенок не может восстановить забытый пример | Объяснить смысл на предметах |
| Проверять только по порядку | Ответ помнится только после предыдущего | Спрашивать вразбивку |
| Учить все за один вечер | Усталость, слезы, забывание | По 10-15 минут каждый день |
| Ругать за ошибки | Страх и отказ от занятий | Хвалить за прогресс, отмечать выученное |
| Не учить деление | Трудности в 3 классе с делением и задачами | Сразу связывать 6 · 7 = 42 и 42 : 7 = 6 |
| Бросать повторение после контрольной | К 4-5 классу таблица забывается | Повторять раз в неделю в игре |
Если ребенку трудно дается таблица
Бывает, что при всех стараниях примеры не запоминаются. Чаще всего причина не в "плохой памяти", а в пробелах раньше: ребенок медленно складывает, не понимает смысла умножения или просто устал от неудач. Сделайте шаг назад: вернитесь к предметам и счету группами, сократите занятие до 5-7 минут, учите не больше 2-3 новых примеров за раз. Помогает и опора на зрение: таблица Пифагора на стене у стола, где выученные примеры выделены цветом. Детям с особыми образовательными потребностями разрешают пользоваться таблицей-подсказкой дольше, это нормально. Если трудности сохраняются месяцами и касаются не только математики, обсудите их с учителем и школьным психологом.
Если в 4-5 классе ребенок все еще считает таблицу на пальцах, это не повод для паники: достаточно вернуться к 15 трудным примерам и 2-3 недели повторять их в игровой форме. Твердое знание таблицы особенно понадобится при умножении столбиком и при работе с дробями.